Question

已知数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=2a_n-1（n≥1）
（1）设b_n=a_n-1（n=1，2，3…），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）利用an+1=2an-1，可得an+1-1=2（an-1），即可证明数列{bn}是等比数列；
（2）求出数列{bn}的通项，即可求数列{an}的通项公式．
（1）证明：∵an+1=2an-1，
∴an+1-1=2（an-1）
∵bn=an-1，∴bn+1=2bn，
∵a1=3，∴b1=a1-1=2
∴数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列；
（2）【解析】
由（1）知，bn=2•2n-1=2n，
∴an=bn+1=2n+1．