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满分5
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高中数学试题
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已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{...
已知点（1，
）是函数f（x）=a
x
（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{a
n
}的前n项和为f（n）-c，数列{b
n
}（b
n
＞0）的首项为c，且前n项和S
n
满足S
n
-S
n-1
=
+
（n≥2）．
（1）求数列{a
n
}和{b
n
}的通项公式；
（2）若数列{
}前n项和为T
n
，问T
n
＞
的最小正整数n是多少？
（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{an}的前n项和为f（n）-c求出数列{an}的公比和首项，得到数列{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn-Sn-1=可得到数列{ }构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{ }的通项公式，再由bn=Sn-Sn-1可确定{bn}的通项公式． （2）先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn，根据Tn＞求得n． 【解析】 （1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c=c， ∴a1=f（1）=-c，a2=[f（2）-c]-[f（1）-c]=-，a3=[f（3）-c]-[f（2）-c]=- 数列{an}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=． ∴首项a1=f（1）=-c= ∴等比数列{an}的通项公式为=． （2）∵Sn-Sn-1==（n≥2） 又bn＞0，＞0，∴=1； ∴数列{ }构成一个首项为1，公差为1的等差数列， ∴=1+（n-1）×1=n ∴Sn=n2 当n=1时，b1=S1=1， 当n≥2时，bn=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1 又n=1时也适合上式， ∴{bn}的通项公式bn=2n-1． （2）== ∴ == 由，得，， 故满足的最小正整数为112．
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考点分析：
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已知函数f（x）=ax
3
+bx
2
+cx+a
2
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（1）求f（x）的解析式；
（2）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜
m
3
-mlnm-mt+3在x∈[2，+∞） 上有解，求实数t的取值范围．
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已知数列{a
n
}、{b
n
}满足a
1
=1，a
2
=3，
，b
n
=a
n+1
-a
n
．
（1）求数列{b
n
}，{a
n
}的通项公式；
（2）数列{c
n
}满足c
n
=b
n
•log
2
（a
n
+1）（n∈N
*
），求S
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
．
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已知数列{a
n
}中，a
1
=3，a
n+1
=2a
n
-1（n≥1）
（1）设b
n
=a
n
-1（n=1，2，3…），求证：数列{b
n
}是等比数列；
（2）求数列{a
n
}的通项公式．
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x
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2
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，a
1
=1，且对任意正整数n，点（a
n+1
，S
n
）在直线2x+y-2=0上．
（1）a
2
，a
3
．
（2）数列{a
n
}的通项公式．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）-c，数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=
+
（n≥2）．
}前n项和为Tn，问Tn＞
的最小正整数n是多少？
m3-mlnm-mt+3在x∈[2，+∞） 上有解，求实数t的取值范围．
，bn=an+1-an．