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二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(...

二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2).
(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵M-1
(Ⅱ)设直线l在变换M作用下得到了直线m:2x-y=4,求l的方程.
(1)先设出所求矩阵,利用待定系数法建立一个四元一次方程组,解方程组即可,再根据求逆矩阵的公式求出逆矩阵; (2)在所求的直线上任设一点写成列向量,求出该点在矩阵M的作用下的点的坐标,代入已知曲线即可. 【解析】 (Ⅰ)设,则有=,=, 所以且, 解得 所以M=, 从而M-1= (Ⅱ)因为==且m:2x′-y′=4, 所以2(x+2y)-(3x+4y)=4, 即x+4=0,这就是直线l的方程.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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