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选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,沿x轴的正半...

选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,沿x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ,直线l的参数方程是manfen5.com 满分网(t为参数),M、N分别为曲线C、直线l上的动点,求|MN|的最小值.
将圆的极坐标方程ρ=4cosθ转化为普通方程x2+y2-4x=0,将直线l的参数方程是(t为参数)转化为普通方程x-y+3=0,利用圆心M(2,0)到直线l的距离公式求得d=,从而可求得|MN|的最小值. 【解析】 ∵ρ=4cosθ, ∴ρ2=4ρcosθ, ∴程x2+y2=4x,即x2+y2-4x=0, ∴曲线C是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆…2分 化线l的参数方程 (t为参数)为普通方程:x-y+3=0,…4分 ∵圆心M(2,0)到直线l的距离公式求得d==,…6分 ∴|MN|的最小值为-2=…7分
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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