满分5 > 高中数学试题 >

若函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[...

若函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为[-4,+∞),则该函数的解析式为   
由已知中函数f(x)=(x+a)(bx-a)(常数a,b∈R)是偶函数,则函数解析式的展开式中,所有奇次项系数为0,即ab-a=0,然后结合它的值域为[-4,+∞),分别对a=0,或b=1进行分类讨论,即可求出满足条件的函数的解析式. 【解析】 ∵函数f(x)=(x+a)(bx-a)=bx2+(ab-a)x-a2, 又∵函数f(x)为偶函数,故ab-a=0 解得a=0,或b=1 当a=0时,f(x)=bx2,函数的值域不可能为[-4,+∞),故舍去; 当b=1时,f(x)=x2-a2,由于函数的值域为[-4,+∞),故a2=4 故f(x)=x2-4 故答案为:f(x)=x2-4
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x2+a•cosπx,若f(1)=2,则实数a=    查看答案
manfen5.com 满分网,则行列式manfen5.com 满分网=    查看答案
设f(x)的反函数为f-1(x),若函数f(x)的图象过点(1,2),且f-1(2x+1)=1,则x=    查看答案
不等式manfen5.com 满分网的解集是    查看答案
已知集合M={x|-1<x<2},manfen5.com 满分网,则M∩N=    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.