Question

若函数f（x）=-x²+（2a-1）|x|有四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是    ．

Answer

先由函数f（x）=-x2+（2a-1）x变化得到f（x）=-x2+（2a-1）|x|的图象，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，根据图象再研究对称轴的位置即可求解．
【解析】
f（x）=-x2+（2a-1）|x|可由函数f（x）=-x2+（2a-1）x变化得到：
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象即可，如图所示：
因为函数有四个不同的单调区间，
所以f（x）=-x2+（2a-1）x的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以＞0，即a＞．
故答案为：（，+∞）．