Question

设函数f（x）=x²⁰¹³+x，x∈R，若当时，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，则m的取值范围是    ．

Answer

先判断f（x）=x2013+x的奇偶性、单调性，再将不等式转化为具体不等式，即可求实数m的取值范围．
【解析】
由f（x）=x2013+x，可判断f（x）为奇函数，且单调递增，
∴f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m-1）恒成立，
∴msinθ＞m-1恒成立，
当θ∈时，sinθ∈[0，1），
∴，解得m＜1，
故实数m的取值范围是（-∞，1），
故答案为：（-∞，1）．