Question

设二次函数f（x）=ax²-4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则的最大值是    ．

Answer

由题意可得a＞0 且△=0，求出ac=4，再由0≤f（1）≤4，得4≤a+c≤8．由函数y=t- 在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=-，当a+c=8时，函数u有最大值为．
【解析】
∵二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），
∴a＞0 且△=0，∴ac=4．
又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，所以4≤a+c≤8．
=====-．
由函数y=t- 在（0，+∞）上是增函数可得，对于函数u=-，当a+c=8时，函数u有最大值为．
故答案为 ．