Question

已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程在区间[-10，10]上的解的个数是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer

由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为4，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所给的区间包含了几个周期即可知道在这个区间中的零点的个数．
【解析】
函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程在区间[-10，10]上解的个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=在区间[-10，10]有几个交点．
如图：

由图知，有9个交点．
故选B．