Question

数列{a_n}满足a₁=1，=，记Sn=，若S_2n+1-S_n≤对任意的n（n∈N^*）恒成立，则正整数t的最小值为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．7

Answer

先求出 数列{an2}的通项公式，令 g（n）=S2n+1-Sn，化简g（n）-g（n+1）的解析式，判断符号，得出g（n）为减数列的结论，从而得到 ，可求正整数t的最小值．
【解析】
∵=，
∴，
∴，
∵a1=1，
∴是首项为1，公差为4的等差数列，
∴=4n-3，
∴，
∴Sn==+++…+
令 g（n）=S2n+1-Sn，
而g（n）-g（n+1）
=，
为减数列，
所以：，
而t为正整数，所以，tmin=10．
故选A．