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设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ） A．[-1，2] B．...
设函数f（x）=
则满足f（x）≤2的x的取值范围是（ ）
A．[-1，2]
B．[0，2]
C．[1，+∞）
D．[0，+∞）
考点分析：
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定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x
1+x
2，x
1∈A，x
2∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9
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已知集合A={a
1，a
2，…，a
n}中的元素都是正整数，且a
1＜a
2＜…＜a
n，对任意的x，y∈A，且x≠y，都有
．
（1）求证：
；（提示：可先求证
（i=1，2，…，n-1），然后再完成所要证的结论．）
（2）求证：n≤11；
（3）对于n=11，试给出一个满足条件的集合A．
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定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数
；
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，函数g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范围．
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如图，有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°（其中点P，Q分别在边BC，CD上），设∠PAB=θ，tanθ=t．
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（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至多为多少（平方百米）？
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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
（1）计算：f（-1）、f（0）、f（1）、f（2），并求出f（n+3）与f（n），n∈N
*满足的关系式；
（2）对于数列{a
n}，若存在正整数T，使得a
n+T=a
n，则称数列{a
n}为周期数列，T为数列的周期，令
，证明：{a
n}为周期数列，指出它的周期T，并求a
2012的值．
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