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设实数x,y满足 ,则的取值范围是( ) A. B. C. D.

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先根据约束条件画出可行域,设 ,再利用z的几何意义求最值,表示的是区域内的点与点O连线的斜率.故 z的最值问题即为直线的斜率的最值问题.只需求出直线OQ过可行域内的点A时,从而得到z的最大值即可. 【解析】 作出可行域如图阴影部分所示: 目标函数 ═≥2 当且仅当 =1时,z最小,最小值为:2. 又其中 可以认为是原点(0,0)与可行域内一点(x,y)连线OQ的斜率. 其最大值为:2,最小值为:, 因此 的最大值为 , 则目标函数 则的取值范围是 故选C.
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