Question

A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是    ．

Answer

利用已知条件，两边平方，结合基本不等式，即可求得结论．
【解析】
设圆的半径为1，则由题意m≤0，n≤0
∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，
∴==m2+n2+2mn•cos120°=（m+n）2-3mn=1．                              
∴（m+n）2=1+3mn≥1，
∴m+n≤-1，
∵（m+n）2=1+3mn≤1+（m+n）2，
∴（m+n）2≤4
∴m+n≥-2
∴m+n的取值范围是[-2，-1]
故答案为：[-2，-1]