Question

已知集合M={x||x-1|＜1}，N={y|y=log₂（x²+2x+3）}则M∩N=（ ）
A．{x||1≤x＜2}
B．{x||0＜x＜2}
C．{x||1＜x＜2}
D．φ

Answer

解绝对值不等式|x-1|＜1，可以求出集合M，根据二次函数的值域及对数函数的单调性，可以求出集合N，进而根据集合交集运算规则，求出结果．
【解析】
若|x-1|＜1
则-1＜x-1＜1
即0＜x＜2
故集合M={x||x-1|＜1}={x|0＜x＜2}，
∵x2+2x+3=（x+1）2+2≥2
∴log2（x2+2x+3）≥1
故N={y|y=log2（x2+2x+3）}={y|y≥1}
∴M∩N={x||1≤x＜2}
故选A