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过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为抛物线的顶...

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,O为抛物线的顶点.则△ABO是一个( )
A.等边三角形
B.直角三角形
C.不等边锐角三角形
D.钝角三角形
设出A,B点坐标,以及直线AB的方程,联立直线方程与抛物线方程,用向量的坐标公式求再代入向量的夹角公式,求出∠AOB的余弦值,再判断正负即可. 【解析】 设A(x1,y1),B(x2,y2),AB方程 由 ,得y2-2pmy-p2=0,∴ ∴= ∴,∴∠AOB为钝角,△ABO为钝角三角形 故选D.
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