Question

已知函数，则f（2011）=（ ）
A．2012
B．2011
C．2010
D．2009

Answer

考虑到f（2011 ）中自变量的值x=2011，若逐步递推，计算量较大．再结合第二段解析式，寻找规律：当x＞0时，f（x）-f（x-1）=1，数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列，问题容易获解．
【解析】
由已知，当x＞0时，f（x）-f（x-1）=1，
所以数列{f（n）}（n是自然数）是以1为公差，以f（0）为首项的等差数列
因为f（0）=log2（1-0）=log21=0，
所以根据等差数列的通项公式得出f（2011）=f（0）+2011×1=0+2011=2011
故选B．