已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t...

已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈[ manfen5.com 满分网

，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

（I）求导数，由导数的正负，可得f（x）的单调区间；（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立，确定右边函数的最大值即可．【解析】（I）当a=1时，，∴ 由f′（x）＞0得x＜2，f′（x）＜0得x＞2 ∴f（x）的单调递增区间为（-∞，2），单调递减区间为（2，+∞）．（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立设，x∈[，2]，则，x∈[，2]，设，∵＞0在x∈[，2]上恒成立 ∴h（x）在x∈[，2]上单调递增即在x∈[，2]上单调递增 ∵， ∴在[，2]有零点m ∴在[，m]上单调递减，在（m，2]上单调递增 ∴，即， ∴a＞．

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考点分析：

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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．