选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=...

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED= manfen5.com 满分网

，圆O的半径为3，求OA的长．

利用圆的直径、切线的性质及弦切角定理、切割线定理、三角形相似的判定与性质即可得出．【解析】如图，连OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB． ∵OC是圆的半径，∴AB是圆的切线． ∵ED是圆O的直径，∴∠ECD=90°．在Rt△ECD中，=．由弦切角定理可得∠BCD=∠BEC，又∠B公用， ∴△BCD∽△BEC，∴，BC2=BD（BD+6）．化为（2BD）2=BD（BD+6），解得BD=2， ∴OA=OB=OD+DB=3+2=5．

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考点分析：

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已知函数f（x）=

．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意t∈[ manfen5.com 满分网

，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．

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某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率分布直方图如图所示，
（1）求第三、四、五组的频率；
（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．
（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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