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已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x,y),记...

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x,y),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3-3x2,则manfen5.com 满分网=   
由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1,-2)对称,即f(x)+f(2-x)=-4,而要求的式子可用倒序相加法求解,共有2011对-4和一个f(1)=-2,可得答案. 【解析】 由题意f(x)=x3-3x2,则f′(x)=3x2-6x,f″(x)=6x-6, 由f″(x)=0得x=1,而f(1)=-2,故函数f(x)=x3-3x2关于点(1,-2)对称, 即f(x)+f(2-x)=-4, 故= ++…+f()+f()+f() =-4×2011+(-2)=-8046 故答案为:-8046
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考点分析:
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