满分5 > 高中数学试题 >

已知椭圆M:(a>b>0)的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的...

已知椭圆M:manfen5.com 满分网(a>b>0)的离心率为manfen5.com 满分网,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)设直线l:x=ky+m与椭圆M交手A,B两点,若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C,求m的值.
(Ⅰ)根据椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6+4,椭圆的离心率,建立方程,利用b2=a2-c2,可求椭圆M的方程; (Ⅱ)由直线与椭圆方程联立,消元,由以AB为直径的圆过椭圆右顶点C(3,0),可得 ,结合数量积公式及韦达定理,即可求m的值. 【解析】 (Ⅰ)由题意,可得 ,即,…(1分) 又椭圆的离心率为,即,…(2分) 所以a=3,, 所以b2=a2-c2=1,…(3分) 所以椭圆M的方程为.…(4分) (Ⅱ)由消去x得(k2+9)y2+2kmy+m2-9=0.…(5分) 设A(x1,y1),B(x2,y2),有,.①…(6分) 因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点C(3,0),所以 .…(7分) 由 ,,得 (x1-3)(x2-3)+y1y2=0.…(8分) 将x1=ky1+m,x2=ky2+m代入上式, 得 ,…(10分) 将 ①代入上式得 解得 ,或m=3.…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;
分组(单位:岁)频数频率
[20,25]50.05
[25,30]0.20
[30,35]35
[35,40]300.30
[40,45]100.10
合计1001.00
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知在四棱锥P-ABCD中,侧面PAB⊥底面ABCD,O为AB中点,AD∥BC,AB⊥BC,PA=PB=BC=AB=2,AD=3.
(Ⅰ)求证:CD⊥平面POC;
(Ⅱ)求二面角O-PD-C的余弦值.

manfen5.com 满分网 查看答案
设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求角A的大小;  
(Ⅱ)若角manfen5.com 满分网,BC边上的中线AM的长为manfen5.com 满分网,求△ABC的内切圆半径r与外接圆半径R的比值.
查看答案
设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若f(x)≤f(manfen5.com 满分网)|对一切x∈R恒成立,则
①f(manfen5.com 满分网)=0;
②|f(manfen5.com 满分网)|<|f(manfen5.com 满分网)|;
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
④f(x)的单调递增区间是[kπ+manfen5.com 满分网,kπ+manfen5.com 满分网](k∈Z);
⑤经过点(a,b)的所有直线均与函数f(x)的图象相交.
以上结论正确的是    (写出所有正确结论的编号). 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x,y),记函数f(x)的导函数为f′(x),f′(x)的导函数为f″(x),则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3-3x2,则manfen5.com 满分网=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.