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已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=5时,求...

已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).
(1)当m=5时,求函数f(x)的定义域;
(2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.
对于(1)当m=5时,求函数f(x)的定义域.根据m=5和对数函数定义域的求法可得到:|x+1|+|x-2|>5,然后分类讨论去绝对值号,求解即可得到答案. 对于(2)由关于x的不等式f(x)≥1,得到|x+1|+|x-2|>m+2.因为已知解集是R,根据绝对值不等式可得到|x+1|+|x-2|≥3,令m+2<3,求解即可得到答案. 【解析】 (1)由题设知:当m=5时:|x+1|+|x-2|>5, 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集: ,或,或, 解得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(3,+∞); (2)不等式f(x)≥1即|x+1|+|x-2|>m+2, ∵x∈R时,恒有|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 不等式|x+1|+|x-2|>m+2解集是R, ∴m+2<3,m的取值范围是(-∞,1). 故答案为(-∞,1).
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考点分析:
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[30,35]35
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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