Question

已知向量，其中x∈R，
（1）当时，求x值的集合；
（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．

Answer

（1）通过时，利用两角和的余弦函数，化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，然后求x值的集合；
（2）通过，利用两角和与差的三角函数的化简函数的表达式，直接求f（x）的最小正周期及其单调增区间．
【解析】
（1）∵=
=coscos-sinsin
=cos2x=．
∴2x=2kπ±，
x=kπ±，k∈Z．
（2）∵=（cos，sin）
∴f（x）=（cos）2+（sin）2=5-2cos+2sin
5+4（cos+sin）=5+4sin（），
所以函数的最小正周期为：T==．
因为2kπ-≤≤2kπ+，k∈Z，
即时，函数5+4sin（）单调递增，
则函数f（x）的单调增区间为，k∈Z}．