Question

已知函数f（x）=lnx，g（x）=（m+1）x²-x（m≠-1）．
（1）求f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标．

Answer

（1）由f（x）=lnx，知，由此能求出f（x）在x=1处的切线方程．
（2）设函数y=f（x）与y=g（x）图象的公共点为P（x，y），由此能求出实数m的值和P的坐标．
【解析】
（1）∵f（x）=lnx，
∴f（1）=0，
，
∴k=f′（1）=1，
∴f（x）在x=1处的切线方程为y=x-1．
（2）设函数y=f（x）与y=g（x）图象的公共点为P（x，y），则有
①
∴，②
②代入①，得．
设．
所以，函数h（x）最多只有1个零点，
观察得x=1是零点，故m=0．
此时，点P（1，0）．