Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，若|x₁|＜|x₂|，则（ ）
A．f（x₁）-f（x₂）＜0
B．f（x₁）-f（x₂）＞0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer

先确定当x＞0时，y=f（x）是增函数，从而可得f（|x1|）＜f（|x2|），再利用偶函数的定义，即可得到结论．
【解析】
∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，
∴当x＞0时，y=f（x）是增函数，
∵|x1|＜|x2|，∴f（|x1|）＜f（|x2|），
∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2）
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x1）-f（x2）＜0
故选A．