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已知点F是双曲线manfen5.com 满分网的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率e为( )
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B.2
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利用双曲线的对称性及直角三角形,可得∠AEF=45°,从而|AF|=|EF|,求出|AF|,|EF|得到关于a,b,c的等式,即可求出离心率的值. 【解析】 ∵△ABE是直角三角形,∴∠AEB为直角 ∵双曲线关于x轴对称,且直线AB垂直x轴 ∴∠AEF=∠BEF=45° ∴|AF|=|EF| ∵F为左焦点,设其坐标为(-c,0) ∴|AF|= ∴|EF|=a+c ∴=a+c ∴c2-ac-2a2=0 ∴e2-e-2=0 ∵e>1, ∴e=2 故选B.
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考点分析:
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