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满分5
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高中数学试题
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已知数列{an}的相邻两项an，an+1是关于x的方程的两实根，且a1=1． （...
已知数列{a
n
}的相邻两项a
n
，a
n+1
是关于x的方程
的两实根，且a
1
=1．
（Ⅰ）求a
2
，a
3
，a
4
的值；
（Ⅱ）求证：数列
是等比数列，并求数列{a
n
}的通项公式．
（Ⅰ）利用一元二次方程的根与系数的关系和a1=1即可求出； （Ⅱ）利用（Ⅰ）的关系式和等比数列的定义即可证明． （Ⅰ）【解析】 ∵an，an+1是关于x的方程的两实根， ∴， ∵a1=1， ∴a2=1，a3=3，a4=5． （Ⅱ）证明：∵． 故数列是首项为，公比为-1的等比数列． ∴， 即．
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考点分析：
相关试题推荐
已知
．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
的值．
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已知函数
，当k=1时，对任意的实数x
1
，x
2
，x
3
，均有f（x
1
）=f（x
2
）=f（x
3
）=1，这样就存在以f（x
1
），f（x
2
），f（x
3
）为三边长的三角形．当k＞1时，若对任意的实数x
1
，x
2
，x
3
，均存在以f（x
1
），f（x
2
），f（x
3
）为三边长的三角形，则实数k的最大值为
．
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设点A，B是圆x
2
+y
2
=4上的两点，点C（1，0），如果∠ACB=90°，则线段AB长度的取值范围为
．
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已知x，y满足
且z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则
．
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如图是计算y=f（x）的函数值的程序框图，则f[f（2）]=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的两实根，且a1=1．
是等比数列，并求数列{an}的通项公式．
，当k=1时，对任意的实数x1，x2，x3，均有f（x1）=f（x2）=f（x3）=1，这样就存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形．当k＞1时，若对任意的实数x1，x2，x3，均存在以f（x1），f（x2），f（x3）为三边长的三角形，则实数k的最大值为 ．
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．
的值．
且z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则
．
