Question

面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为a_i（i=1，2，3，4），此四边形内任一点P到第i条边的距离为h_i（i=1，2，3，4），若，则；根据以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为H_i（i=1，2，3，4），若，则H₁+2H₂+3H₃+4H₄=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由 可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．
【解析】
根据三棱锥的体积公式
得：，
即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，
∴，
即 ．
故选B．