Question

设β为锐角，若cos（）=，则cos（）=    ．

Answer

由cos（）=，求得sin（）=，利用两角差的正弦、余弦公式求得cosβ和sinβ的值，可得cos2β 与sin2β的值，再由两角和的余弦公式求得cos（）的值
【解析】
∵β为锐角，若cos（）=，则β+为锐角，∴sin（）=，
∴cosβ=cos[（）-]=cos（）cos+sin（）sin==，
sinβ=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin==，
∴cos2β=2cos2β-1=，sin2β=2sinβcosβ=．
又∵sin=，cos=，
∴cos（）=cos2βcos-sin2βsin=•-•=，
故答案为 ．