Question

如图，在四棱锥M-ABCD中，AB=AD．平面MAD⊥平面ABCD，∠BAD=，G、H分别是AM、AD的中点
求证：
（1）直线GH∥平面MCD；
（2）平面BGH⊥平面MAD．

Answer

（1）利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可证明；
（2）利用面面垂直的判定定理即可证明．
证明：（1）∵G、H分别是AM、AD的中点，∴GH∥MD，又∵GH⊄平面MCD，MD⊂平面MCD，∴GH∥平面MCD．
（2）不妨设AB=2．
在三角形ABH中，由余弦定理可得=3，∴，∴AH2+BH2=AB2=4，
∴，∴BH⊥AD．
∵平面MAD⊥平面ABCD，∴BH⊥平面MAD，
∵BH⊂平面BGH，
∴平面BGH⊥平面MAD．