Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上．点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y（x，y大于零），则三棱锥P-EFQ的体积（ ）

A．与x，y都有关
B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关
D．与y有关，与x无关

Answer

通过观察，发现点P到平面EFQ的距离是P到平面CDA1B1的距离，此距离只与x有关，面积EFQ为定值，推出结果．
【解析】
三棱锥P-EFQ的体积与点P到平面EFQ的距离和数据线EFQ的面积有关，
由图形可知，平面EFQ与平面CDA1B1是同一平面，故点P到平面EFQ的距离
是P到平面CDA1B1的距离，且该距离就是P到线段A1D的距离，此 距离只与x有关，
因为EF=1，点Q到EF 的距离为线段B1C的长度，为定值，
综上可知所求三棱锥的体积只与x有关，与y无关．
故选C．