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如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,异面直线A1D与D1C所成的角为 度;...

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D中,异面直线A1D与D1C所成的角为    度;直线A1D与平面AB1C1D所成的角为    度.
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连接A1B,BD,根据A1B∥D1C把异面直线A1D与D1C所成的角转化为求∠BA1D即可;再通过证明A1B⊥平面AB1C1D可得直线A1D与平面AB1C1D所成的角为∠ODA1;求出其值即可. 【解析】 连接A1B,BD. 有正方体得A1B∥D1C, ∴∠BA1D是A1D与D1C所成的角. ∵正方体ABCD-A1B1C1D1, ∴A1B=BD=A1D, ∴∠BA1D=60°,即异面直线A1D与D1C所成的角为:60°. ∵正方体ABCD-A1B1C1D中 有:A1B⊥AB1,AD⊥A1B⇒A1B⊥平面AB1C1D; 所以:直线A1D与平面AB1C1D所成的角为∠ODA1; ∵A1B=BD=A1D ∴∠BDA1=60°; 故∠ODA1=∠BDA1=30°. 故答案为;   60,30.
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考点分析:
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