函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数．（1）试求f（x）的解析式．...

函数f（x）=x²+（2-a）x+a-1是偶函数．
（1）试求f（x）的解析式．
（2）求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是______．

（1）利用偶函数的定义，建立方程，可求f（x）的解析式；（2）求导数，确定切线的斜率，求得切点坐标，可得切线方程．【解析】（1）∵函数f（x）=x2+（2-a）x+a-1是偶函数， ∴f（-x）=f（x），即x2-（2-a）x+a-1=x2+（2-a）x+a-1 ∴a=2，∴f（x）=x2+1；（2）求导函数，可得f′（x）=2x，∴f′（1）=2 ∵f（1）=2，∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程是y=2=2（x-1），即y=2x 故答案为：y=2x．

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考点分析：

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已知集合A={x|x²-4x-5≤0}，B={x|x²-2x-m＜0}．
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∩B={x|-1≤x＜4}，求实数m的值．

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定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，给出下列关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（x）在[1，2]上是减函数；
⑤f（2）=f（0），
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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