已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．（1）求圆C的方程；（...

已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MON=60°，求m的值．

（1）设圆C的方程为 x2+y2+dx+ey+f=0，则由题意可得，解得a、b、c的值，即可求得圆的方程．（2）由题意可得，点C在直线MN的下方，在等腰三角形MCN中，可得点C到直线MN的距离等于，即，由此解得m的值．【解析】（1）设圆C的方程为 x2+y2+dx+ey+f=0，则由题意可得，解得， ∴圆C的方程为为 x2+y2-4x-2y=0．（2）∵∠MON=60°，点O在圆C上，∴∠MCN=120°，且点C在直线MN的下方，在等腰三角形MCN中，可得点C到直线MN的距离等于，即，解得 m=-，m=-．经检验可得，m=-不满足题意，舍去．故只有 m=-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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