过点Q（-2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4...

过点Q（-2，

）作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求γ的值；
（2）设P是圆C上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y 轴于点B，设 manfen5.com 满分网

，求|

|的最小值（O为坐标原点）．

（1）利用圆的切线的性质，结合勾股定理，可求r的值；（2）设出直线方程，利用=+，表示出，求出模长，利用基本不等式即可求得结论．【解析】（1）圆C：x2+y2=r2（r＞0）的圆心为O（0，0），则 ∵过点Q（-2，）作圆C：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4 ∴r=OD===3；（2）设直线l的方程为（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b）， ∵=+，∴=（a，b），∴= ∵直线l与圆C相切，∴ ∴3=ab≤ ∴a2+b2≥36 ∴ 当且仅当时，的最小值为6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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