已知矩阵M=，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．

已知矩阵M=

，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量．

先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．【解析】矩阵M的特征多项式为f（λ）==（λ-3）2-1，令f（λ）=（λ-3）2-1=0，可求得特征值为λ1=4，λ2=2，设λ1=4对应的一个特征向量为α=，则由λ1α=Mα，得得x=-y，可令x=1，则y=-1，所以矩阵M的一个特征值λ1=4对应的一个特征向量为，同理可得矩阵M的一个特征值λ2=2对应的一个特征向量为． ∴它们对应的一个特征向量分别为，．

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考点分析：

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