Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=a_n．
（1）写出数列的前5项；
（2）猜想数列的通项公式．

Answer

（1）数列{an}中，由a1=1，an+1=an，分别令n=1，2，3，4，能够依次求出a2，a3，a4，a5．
（2）由数列的前5项，猜想．再用数学归纳法证明．
【解析】
（1）∵数列{an}中，a1=1，an+1=an，
∴a2==，
a3==，
a4==，
a5==．
（2）由数列的前5项，猜想．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，=1，成立；
②假设n=k时，等式成立，即，
当n=k+1时，ak+1=×=，也成立．
故．