Question

在等差数列{a_n}中，a₁=-60，a₁₇=-12．
（1）求通项a_n；
（2）求此数列前30项的绝对值的和．

Answer

（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，得到d=3，进而求出等差数列的通项公式．
（2）由an≤0得到n≤21，即可得到|a1|+|a2|+…+|a30|=-（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30），进而由等差数列的前n项和公式求出答案即可．
【解析】
（1）由等差数列的通项公式可得：a17=a1+16d，
所以-12=-60+16d，
∴d=3
∴an=-60+3（n-1）=3n-63．（6分）
（2）由an≤0，则3n-63≤0⇒n≤21，
∴|a1|+|a2|+…+|a30|
=-（a1+a2+…+a21）+（a22+a23+…+a30）
=（3+6+9+…+60）+（3+6+…+27）
=×20+×9=765，
所以此数列前30项的绝对值的和为765．（6分）