Question

已知等比数列{b_n}与数列{a_n}满足
（1）判断{a_n}是何种数列，并给出证明；
（2）若a₈+a₁₃=m，求b₁b₂…b₂₀．

Answer

（1）设等比数列{bn}的公比为q，根据等比数列的通项公式，可得，两边取以3为底的对数，可得数列{an}的通项公式，从而得到数列{an}是以log3q为公差的等差数列．
（2）根据等差数列的性质，得到a1+a20=a8+a13=m，从而得到数列{an}的前20项的和为10（a1+a20）=10m，再由，得到b1b2…b20的值．
【解析】
（1）设等比数列{bn}的公比为q，
∵
∴，可得an=a1+（n-1）log3q
∴an+1=a1+nlog3q，an+1-an=log3q（常数），
∴数列{an}是以log3q为公差的等差数列．
（2）∵a8+a13=m，
∴由等差数列性质得a1+a20=a8+a13=m
∴数列{an}的前20项的和为：
∴