Question

若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程x²+2ax+b²=0有实根的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，由分步计数原理可得a、b的情况数目，进而分析可得若方程x2+2ax+b2=0有实根，则△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2，列举可得a2≥b2的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．
【解析】
根据题意，a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，a有4种情况，
b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，b有3种情况，则方程x2+2ax+b2=0有3×4=12种情况，
若方程x2+2ax+b2=0有实根，则△=（2a）2-4b2≥0，即a2≥b2，
此时有a=0、b=0，a=1、b=0，a=1、b=1，a=2、b=0，a=2、b=1，a=2、b=2，a=3、b=0，a=3、b=1，a=3、b=2，
共9种情况；
则方程x2+2ax+b2=0有实根的概率P==；
故选D．