Question

已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列的前n项和，求T_n．

Answer

（1）设公差为d，利用S4=14，且a1，a3，a7成等比数列，建立方程，即可求得首项与公差，从而可得数列{an}的通项公式；
（2）利用裂项法，可求数列的前n项和．
【解析】
（1）设公差为d，则
∵S4=14，且a1，a3，a7成等比数列
∴4a1+6d=14，（a1+2d）2=a1（a1+6d）
∵d≠0，∴d=1，a1=2，
∴an=n+1
（2）=
∴Tn=-+-+…+==．