Question

有关下列命题，其中说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”
B．“x²-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件
C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题
D．命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，都有x²+x+1≥0

Answer

利用命题的四种命题间的相互转换判断A的正误；利用一元二次方程的性质判断B的正误；利用复命题的性质判断C的正误；利用特称命题判断D的正误．
【解析】
在A中：否定命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的条件作结论，
否定命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的结论作条件，
得到命题“若x2-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2-3x-4≠0”，
故A正确；
在B中：∵“x2-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，“x=4”⇒“x2-3x-4=0”，
∴“x2-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件，故B正确；
在C中：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，
故C错误；
在D中：∵命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0是特称命题，
∴￢p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确．
故选C．