Question

已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（ ）
A．b⊂平面α
B．b⊥平面α
C．b∥平面α
D．b⊂平面α，或b∥平面α

Answer

分b⊂α和b⊄α内两种情况讨论，利用线线、线面的平行和垂直的判定和性质定理即可得出．
【解析】
①如图1，当b⊂α时，∵a⊥α，∴a⊥b，满足已知条件；
②如图2，当b⊄α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
过点M与b′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b⊄α，∴b∥α．
综上可知：b⊂α或b∥α．
故选D．