(1)待定系数法:设出f(x)的两根式,把点C坐标代入即可求出;
(2)判断f(x)在[0,3]上的单调性,据单调性即可求得最值;
(3)按二次不等式的求解方法易求:变形,求根,据图写解集;
【解析】
(1)由题意设f(x)=a(x+1)(x-3)(a≠0),
因为f(x)的图象过点C(1,-8),所以-8=a(1+1)(1-3),
解得a=2.
所以f(x)=2(x+1)(x-3).
(2)f(x)图象的对称轴为x=1,f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,
所以f(x)在[0,3]上的最小值为f(1)=-8,
又f(0)=-6,f(3)=0,所以最大值为f(3)=0.
所以f(x)在[0,3]上的最小值为-8,最大值为0.
(3)f(x)≥0即2(x+1)(x-3)≥0,
解得x≤-1或x≥3.
所以不等式的解集为{x|x≤-1或x≥3}.