Question

设f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，那么f（2）与f（a²+2a+2）的大小关系是    ．

Answer

首先比较a2+2a+2与2的大小，根据f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数从而确定f（2）与f（a2+2a+2）的大小关系．
【解析】
a2+2a+2=（a+1）2+1≥1，
令T=a2+2a+2-2=a2+2a=a（a+2）
所以当-2＜a＜0时，a2+2a+2＜2；
当a=0或a=-2时，a2+2a+2=2；
当a＜-2或a＞0时，a2+2a+2＞2；
因为f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
所以当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；
当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；
当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．
故答案为：当-2＜a＜0时，f（a2+2a+2）＞f（2）；当a=0或a=-2时，f（a2+2a+2）=f（2）；当a＜-2或a＞0时，f（a2+2a+2）＜f（2）．