设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值...

设函数

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．m＜0
B．m≤0
C．m≤-1
D．m＜-1

显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．【解析】由f（mx）+mf（x）＜0得，整理得：，即恒成立． ①当m＞0时，，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意； ②当m＜0时，，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+，即m2＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜-1．故选D．

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考点分析：

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B．f（2）=2f（1）
C．f（ manfen5.com 满分网

）=

f（1）
D．f（-x）f（x）＜0
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试题属性

题型：选择题
难度：中等