已知关于x的不等式mx2-2mx+4＞0的解集为R，则实数m的取值范围是．

已知关于x的不等式mx²-2mx+4＞0的解集为R，则实数m的取值范围是．

当m=0时，不等式可化为4＞0，显然恒成立，当m≠0时，不等式mx2-2mx+4＞0的解集为R，则对应的二次函数y=mx2-2mx+4的图象应开口朝上，且与x轴没有交点，由此构造不等式组，最后综合讨论结果，可得答案．【解析】当m=0时，不等式可化为4＞0，显然恒成立当m≠0时，不等式mx2-2mx+4＞0的解集为R 则对应的二次函数y=mx2-2mx+4的图象应开口朝上，且与x轴没有交点故，解得0＜m＜4 综上所述，实数m的取值范围是0≤m＜4 故答案为：0≤m＜4

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考点分析：

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对于实数x，y，若|x-1|≤1，|y-2|≤1，则|x-2y+1|的最大值为（）
A．5
B．2
C．4
D．3
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