作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z=2x+4y对应的直线进行平移并观察z的变化,即可得到z=2x+4y的最小值与最大值.
【解析】
作出不等式组表示的平面区域,
得到如图的△ABC及其内部,其中A(-,),B(3,8),C(3,-3)
设z=F(x,y)=2x+4y,将直线l:z=2x+4y进行平移,
当l经过点B时,目标函数z达到最大值;l经过点C时,目标函数z达到最小值
∴z最大值=F(3,8)=38;z最小值=F(3,-3)=-6
即z=2x+4y的最小值是-6,最大值是38.