在平面内,已知椭圆
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的两个焦点为F
1,F
2,椭圆的离心率为
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,P点是椭圆上任意一点,且|PF
1|+|PF
2|=4,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,这样的等腰直角三角形是否存在?若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程?若不存在,请说明理由.
考点分析:
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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
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,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,
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,tanB=3.
(Ⅰ)求角C的值;
(Ⅱ)若a=4,求△ABC面积.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AC=3,AB=5,BC=4,点D是AB的中点,
(1)求证:平面ACC
1⊥平面BCC
1;
(2)求证:AC
1∥平面CDB
1.
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已知直线l经过椭圆
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的焦点并且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M,则△MPQ面积的最大值为
.
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已知关于x的方程x
3+ax
2+bx+c=0的三个实根分别为一个椭圆,一个抛物线,一个双曲线的离心率,则
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的取值范围
.
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