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高中数学试题
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，S5=15，数列{bn}满足：...
已知等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且a
2
=2，S
5
=15，数列{b
n
}满足：
，
，
（1）求数列{a
n
}、{b
n
}的通项公式；
（2）设T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
，
，证明：
．
（1）利用等差数列通项及求和公式，建立方程组，求出基本量，可得数列{an}的通项公式；确定数列是等比数列，即可求得{bn}的通项公式； （2）利用错位相减法求得Tn，利用累加法，可得结论． （1）【解析】 由题意得，解得，∴an=n…（3分） 由，得， ∴数列是等比数列，其中首项，公比， ∴，∴．…（6分） （2）证明：∵①， ∴② ∴②-①得： ∴…（9分） ∴ ∴…（16分）
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考点分析：
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在平面内，已知椭圆
的两个焦点为F
1
，F
2
，椭圆的离心率为
，P点是椭圆上任意一点，且|PF
1
|+|PF
2
|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
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为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，
，tanB=3．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC面积．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，
（1）求证：平面ACC
1
⊥平面BCC
1
；
（2）求证：AC
1
∥平面CDB
1
．
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已知直线l经过椭圆
的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，
，证明：
．
的两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为
，P点是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
的焦点并且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴相交于点M，则△MPQ面积的最大值为 ．
查看答案
，tanB=3．