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满分5
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高中数学试题
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已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，F1，F2为其焦点，一直线过点F1...
已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，F
1
，F
2
为其焦点，一直线过点F
1
与椭圆相交于A、B两点，且△F
2
AB的最大面积为
，求椭圆的方程．
设出椭圆方程，直线AB方程，联立利用韦达定理，表示出三角形的面积，结合基本不等式，即可求得结论． 【解析】 由e=得，所以椭圆方程设为x2+2y2=2c2 设直线AB：x=my-c，由得：（m2+2）y2-2mcy-c2=0 ∴△=4m2c2+4c2（m2+2）=4c2（2m2+2）=8c2（m2+1）＞0 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1，y2是方程的两个根 由韦达定理得，所以 ∴= 当且仅当m=0时，即AB⊥x轴时取等号 ∴ ∴所求椭圆方程为
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考点分析：
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如图椭圆
的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为
，求椭圆的方程．
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设双曲线
与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．
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设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x
2
-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，求实数a的取值范围．
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若P是椭圆
=1上的点，F
1
和F
2
是焦点，则k=|PF
1
|•|PF
2
|的最大值和最小值分别是
和
．
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如果双曲线与椭圆
有相同焦点，且经过点
，那么双曲线其方程是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，F1，F2为其焦点，一直线过点F1与椭圆相交于A、B两点，且△F2AB的最大面积为
，求椭圆的方程．
的上顶点为A，左顶点为B，F为右焦点，过F作平行与AB的直线交椭圆于C、D两点．作平行四边形OCED，E恰在椭圆上．
，求椭圆的方程．
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=1上的点，F1和F2是焦点，则k=|PF1|•|PF2|的最大值和最小值分别是 和 ．
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与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．
有相同焦点，且经过点
，那么双曲线其方程是 ．